A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo x é dada por x = 3t − 4t^2 + t^3, em que x está em metros e t em segundos. Determine a posição do objeto para os seguintes valores de t: (a) 1 s, (b) 2 s, (c) 3 s, (d) 4 s. (e) Qual é o deslocamento do objeto entre t = 0 e t = 4 s? (f) Qual é a velocidade média no intervalo de tempo de t = 2 s a t = 4 s? (g) Desenhe o gráfico de x em função de t para 0 ≤ t ≤ 4 s e indique como a resposta do item (f) pode ser determinada a partir do gráfico. resolvido

Resolução:

PENSE Neste problema cinemático unidimensional, nos é dada a posição
função x (t), e pediu para calcular a posição e velocidade do objeto em uma
Tempo.

A função de posição é dada como x (t) = (3 m / s) t - (4 m / s ^ 2) t ^ 2 + (1 m / s ^ 3) t ^ 3.
A posição do objeto em algum instante t0 é simplesmente dada por x (t0). Para o tempo
intervalo
t1 ≤ t ≤ t2, o deslocamento é Δx = x (t2) -x (t1). Da mesma forma, usando Eq. 2-2,
a velocidade média para este intervalo de tempo é

ANALISE (a) Conectar t = 1 s em x (t) produz

(b) Com t = 2 s obtemos 

(c) Com t = 3 s temos 

(d) Da mesma forma, conectando t = 4 s 

(e) A posição em t = 0 é x = 0. Assim, o deslocamento entre t = 0 e t = 4 s é

Δ = x (4s) - x (0) = 12 - 0 = 12 m.

(f) A posição em t = 2 s é subtraída da posição em t = 4 s para dar a

deslocamento: Δx = x (4s) - x (2s) = 12 m - (-2 m) = 14 m. Assim, a velocidade média

é

(g) A posição do objeto para o intervalo 0 ≤ t ≤ 4 está abaixo. A linha reta traçada a partir do ponto em (t, x) = (2 s, –2 m) até (4 s, 12 m) representaria a

velocidade média, resposta para a parte (f).

APRENDA nossa representação gráfica ilustra mais uma vez que a velocidade média

por um intervalo de tempo depende apenas do deslocamento  entre os pontos inicial e final.