A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada por x = 9,75 + 1,50t^3, em que x está em centímetros e t em segundos. Calcule (a) a velocidade média durante o intervalo de tempo de t = 2,00 s a t = 3,00 s; (b) a velocidade instantânea em t = 2,00 s; (c) a velocidade instantânea em t = 3,00 s; (d) a velocidade instantânea em t = 2,50 s; (e) a velocidade instantânea quando a partícula está na metade da distância entre as posições em t = 2,00 s e t = 3,00 s. (f) Plote o gráfico de x em função de t e indique suas respostas graficamente. resolvido

Resolvido:

Nós usamos Eq. 2-2 para velocidade média e Eq. 2-4 para velocidade instantânea e
trabalhar com distâncias em centímetros e tempos em segundos.

(a) Nós ligamos a equação dada para x para t = 2,00 se t = 3,00 se obtemos x2 =
21,75 cm e x3 = 50,25 cm, respectivamente. A velocidade média durante o tempo
intervalo 2,00 ≤ t ≤ 3,00 s é

que produz Vavg = 28,5 cm / s.

(b) A velocidade instantânea é , que, no tempo t = 2,00 s, produz v = (4,5) (2,00) ^ 2 = 18,0 cm / s.

(c) Em t = 3,00 s, a velocidade instantânea é v = (4,5) (3,00)^2 = 40,5 cm / s.

(d) Em t = 2,50 s, a velocidade instantânea é v = (4,5) (2,50) ^ 2 = 28,1 cm / s.

A função posição x(t) de uma partícula que está se movendo ao longo do eixo x é x = 4,0 − 6,0t^2, com x em metros e t em segundos. (a) Em que instante e (b) em que posição a partícula para (momentaneamente)? Em que (c) instante negativo e (d) instante positivo a partícula passa pela origem? (e) Plote o gráfico de x em função de t para o intervalo de −5 s a +5 s. (f) Para deslocar a curva para a direita no gráfico, devemos acrescentar a x(t) o termo +20t ou o termo −20t? (g) Essa modificação aumenta ou diminui o valor de x para o qual a partícula para momentaneamente? resolvido

Resolvido:

Usamos a notação funcional x (t), v (t) e a (t) nesta solução, onde a última
duas quantidades são obtidas por diferenciação:

com unidades SI entendidas.

(a) De v (t) = 0 nós achamos que está (momentaneamente) em repouso em t = 0.

(b) Obtemos x (0) = 4,0 m.

(c) e (d) Exigindo x (t) = 0 na expressão x (t) = 4,0 - 6,0t ^ 2 leva a t = ± 0,82 s

para os tempos em que a partícula pode ser encontrada passando pela origem.

(e) Mostramos tanto o gráfico solicitado (à esquerda) quanto o gráfico “deslocado” que

é relevante para a parte (f). Em ambos os casos, o eixo temporal é dado por –3 ≤ t ≤ 3 (unidades SI

Entendido).

(f) Chegamos ao gráfico à direita (mostrado acima) adicionando 20t ao x (t)

expressão.

(g) Examinar onde as inclinações dos gráficos se tornam zero, é claro que a mudança

faz com que o ponto v = 0 corresponda a um valor maior de x (o topo da segunda curva

mostrado na parte (e) é maior do que o primeiro).

(a) A posição de uma partícula é dada por x = 4 −12t + 3t^2 (em que está em segundos e x em metrôs), qual é a velocidade da partícula em t = 1 s? (b) O movimento nesse instante é no sentido positivo ou negativo de x? (c) Qual é a velocidade da hora certa? (d) A velocidade escalar está aumentando ou diminuindo nesse instante? (Tente responder às duas perguntas mais detalhadas fazer outros cálculos.) (e) Existem algum outro tipo de resposta? Caso uma afirmativa, para que valor de t isso acontece? (f) Você pode se manter após 3 dias sem participar. está se movendo no sentido negativo de x? Caso uma resposta seja afirmativa, para que valor de t isso acontece? resolvido

Resolvido:

Nós usamos Eq. 2-4 para resolver o problema.

(a) A velocidade da partícula é

Assim, em t = 1 s, a velocidade é v = (–12 + (6) (1)) = –6 m / s.

(b) Como v <0, ele está se movendo na direção –x em t = 1 s.

(c) Em t = 1 s, a velocidade é | v | = 6 m / s.

(d) Para 0 <t <2 s, | v | diminui até desaparecer. Para 2 <t <3 s, | v | aumenta de

zero para o valor que tinha na parte (c). Então, | v | é maior que esse valor para t> 3 s.

(e) Sim, desde que v suavemente mude de valores negativos (considere o resultado t = 1) para

positivo (note que como t → + ∞, temos v → + ∞). Pode-se verificar que v = 0 quando

t = 2 s.

(f) Não. De fato, de v = –12 + 6t, sabemos que v> 0 para t> 2 s.