A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada por x = 9,75 + 1,50t^3, em que x está em centímetros e t em segundos. Calcule (a) a velocidade média durante o intervalo de tempo de t = 2,00 s a t = 3,00 s; (b) a velocidade instantânea em t = 2,00 s; (c) a velocidade instantânea em t = 3,00 s; (d) a velocidade instantânea em t = 2,50 s; (e) a velocidade instantânea quando a partícula está na metade da distância entre as posições em t = 2,00 s e t = 3,00 s. (f) Plote o gráfico de x em função de t e indique suas respostas graficamente. resolvido

Resolvido:

Nós usamos Eq. 2-2 para velocidade média e Eq. 2-4 para velocidade instantânea e
trabalhar com distâncias em centímetros e tempos em segundos.

(a) Nós ligamos a equação dada para x para t = 2,00 se t = 3,00 se obtemos x2 =
21,75 cm e x3 = 50,25 cm, respectivamente. A velocidade média durante o tempo
intervalo 2,00 ≤ t ≤ 3,00 s é

que produz Vavg = 28,5 cm / s.

(b) A velocidade instantânea é , que, no tempo t = 2,00 s, produz v = (4,5) (2,00) ^ 2 = 18,0 cm / s.

(c) Em t = 3,00 s, a velocidade instantânea é v = (4,5) (3,00)^2 = 40,5 cm / s.

(d) Em t = 2,50 s, a velocidade instantânea é v = (4,5) (2,50) ^ 2 = 28,1 cm / s.

A função posição x(t) de uma partícula que está se movendo ao longo do eixo x é x = 4,0 − 6,0t^2, com x em metros e t em segundos. (a) Em que instante e (b) em que posição a partícula para (momentaneamente)? Em que (c) instante negativo e (d) instante positivo a partícula passa pela origem? (e) Plote o gráfico de x em função de t para o intervalo de −5 s a +5 s. (f) Para deslocar a curva para a direita no gráfico, devemos acrescentar a x(t) o termo +20t ou o termo −20t? (g) Essa modificação aumenta ou diminui o valor de x para o qual a partícula para momentaneamente? resolvido

Resolvido:

Usamos a notação funcional x (t), v (t) e a (t) nesta solução, onde a última
duas quantidades são obtidas por diferenciação:

com unidades SI entendidas.

(a) De v (t) = 0 nós achamos que está (momentaneamente) em repouso em t = 0.

(b) Obtemos x (0) = 4,0 m.

(c) e (d) Exigindo x (t) = 0 na expressão x (t) = 4,0 - 6,0t ^ 2 leva a t = ± 0,82 s

para os tempos em que a partícula pode ser encontrada passando pela origem.

(e) Mostramos tanto o gráfico solicitado (à esquerda) quanto o gráfico “deslocado” que

é relevante para a parte (f). Em ambos os casos, o eixo temporal é dado por –3 ≤ t ≤ 3 (unidades SI

Entendido).

(f) Chegamos ao gráfico à direita (mostrado acima) adicionando 20t ao x (t)

expressão.

(g) Examinar onde as inclinações dos gráficos se tornam zero, é claro que a mudança

faz com que o ponto v = 0 corresponda a um valor maior de x (o topo da segunda curva

mostrado na parte (e) é maior do que o primeiro).

(a) A posição de uma partícula é dada por x = 4 −12t + 3t^2 (em que está em segundos e x em metrôs), qual é a velocidade da partícula em t = 1 s? (b) O movimento nesse instante é no sentido positivo ou negativo de x? (c) Qual é a velocidade da hora certa? (d) A velocidade escalar está aumentando ou diminuindo nesse instante? (Tente responder às duas perguntas mais detalhadas fazer outros cálculos.) (e) Existem algum outro tipo de resposta? Caso uma afirmativa, para que valor de t isso acontece? (f) Você pode se manter após 3 dias sem participar. está se movendo no sentido negativo de x? Caso uma resposta seja afirmativa, para que valor de t isso acontece? resolvido

Resolvido:

Nós usamos Eq. 2-4 para resolver o problema.

(a) A velocidade da partícula é

Assim, em t = 1 s, a velocidade é v = (–12 + (6) (1)) = –6 m / s.

(b) Como v <0, ele está se movendo na direção –x em t = 1 s.

(c) Em t = 1 s, a velocidade é | v | = 6 m / s.

(d) Para 0 <t <2 s, | v | diminui até desaparecer. Para 2 <t <3 s, | v | aumenta de

zero para o valor que tinha na parte (c). Então, | v | é maior que esse valor para t> 3 s.

(e) Sim, desde que v suavemente mude de valores negativos (considere o resultado t = 1) para

positivo (note que como t → + ∞, temos v → + ∞). Pode-se verificar que v = 0 quando

t = 2 s.

(f) Não. De fato, de v = –12 + 6t, sabemos que v> 0 para t> 2 s.

A posição de um elétron que se move ao longo do eixo x é dada por x = 16te^−t m, em que t está em segundos. A que distância da origem está o elétron quando para momentaneamente? resolva

Resolução:

Usando a propriedade geral  , nós escrevemos

Se uma preocupação se desenvolve sobre a aparência de um argumento do exponencial (–t)

aparentemente tendo unidades, então um fator explícito de 1/T where T = 1 segundo pode ser

inserido e realizado através do cálculo (o que não altera a nossa resposta).

O resultado dessa diferenciação é

com t e v em unidades do SI (se m / s, respectivamente). Nós vemos que essa função é zero
quando t = 1 s. Agora que sabemos quando ele pára, descobrimos onde ele passa
conectando nosso resultado t = 1 na função dada x = 16te^-t com x em metros. Assim sendo,
encontramos x = 5,9 m.

Você dirige do Rio a São Paulo metade do tempo a 55 km/h e a outra metade a 90 km/h. Na volta, você viaja metade da distância a 55 km/h e a outra metade a 90 km/h. Qual é a velocidade escalar média (a) na viagem do Rio a São Paulo, (b) na viagem de São Paulo ao Rio, e (c) na viagem inteira? (d) Qual é a velocidade média na viagem inteira? (e) Plote o gráfico de x em função de t para o item (a), supondo que o movimento ocorre no sentido positivo de x. Mostre de que forma a velocidade média pode ser determinada a partir do gráfico. resolvido

Resolução:

(a) Denotando o tempo de viagem e a distância do  Rio a  São Paulo  como T e D, respectivamente, a velocidade média é

que deve ser arredondado para 73 km / h.

(d) Uma vez que o deslocamento da rede desaparece, a velocidade média da viagem na sua totalidade

é zero.

(e) Ao pedir um esboço, o problema é permitir que o aluno estabeleça arbitrariamente o
distância D (a intenção não é fazer com que o aluno vá a um atlas para consultá-lo); a
estudante pode facilmente definir arbitrariamente T em vez de D, como ficará claro no seguinte
discussão. Descrevemos brevemente o gráfico (com quilômetros-por-hora entendidos para
declives): dois segmentos de linhas contíguas, o primeiro tendo uma inclinação de 55 e
conectando a origem a (t1, x1) = (T / 2, 55T / 2) e o segundo tendo uma inclinação de 90 e
conectando (t1, x1) para (T, D) onde D = (55 + 90) T / 2 . A velocidade média, do ponto de vista gráfico, é a inclinação de uma linha desenhada a partir da origem até (T, D). o
gráfico (não desenhado em escala) é representado abaixo:

Onda de choque no trânsito. Quando o trânsito é intenso, uma redução brusca de velocidade pode se propagar como um pulso, denominado onda de choque, ao longo da fila de carros. A onda de choque pode ter o sentido do movimento dos carros, o sentido oposto, ou permanecer estacionária. A Fig. 2-25 mostra uma fila de carros regularmente espaçados que estão se movendo a uma velocidade v = 25,0 m/s em direção a uma fila de carros mais lentos, uniformemente espaçados, que estão se movendo a uma velocidade vl = 5,00 m/s. Suponha que cada carro mais rápido acrescenta um comprimento L = 12,0 m (comprimento do carro mais a distância mínima de segurança) à fila de carros mais lentos ao se juntar à fila, e que reduz bruscamente a velocidade no último momento. (a) Para que distância d entre os carros mais rápidos a onda de choque permanece estacionária? Se a distância é duas vezes maior que esse valor, quais são (b) a velocidade e (c) o sentido (o sentido do movimento dos carros ou o sentido contrário) da onda de choque? resolvido

Figura:

Resolução:

(a) Deixe os carros velozes e lentos serem separados por uma distância d em t = 0. Se durante o
intervalo de tempo t = L / Vs = (12,0 m) /(5,0 m / s) = 2,40 s em que o carro lento se moveu
uma distância de L = 12.0 m, o carro veloz move uma distância de vt = d + L para unir a linha
de carros lentos, então a onda de choque permaneceria estacionária. A condição implica
separação de

(b) Deixe a separação inicial em t = 0 ser d = 96,0 m. Mais tarde, o lento e os carros velozes viajaram

X = Vst e o carro rápido se une à linha movendo uma distância

d + x. A partir de

nós temos

que por sua vez dá t = (24,0 m) / (5,00 m / s) 4,80 s. Desde a parte de trás do carro lento

pacote deslocou uma distância de Δx = x - L = 24,0 m - 12,0 m a jusante, a

velocidade da parte traseira da mochila lenta, ou equivalentemente, a velocidade da onda de choque, é

(c) Como x > L, a direção da onda de choque é a jusante.

Você tem que dirigir em uma via expressa para se candidatar a um emprego em outra cidade, que fica a 300 km de distância. A entrevista foi marcada para as 11 h 15 min. Você planeja dirigir a 100 km/h e parte às 8 h para ter algum tempo de sobra. Você dirige à velocidade planejada durante os primeiros 100 km, mas, em seguida, um trecho em obras o obriga a reduzir a velocidade para 40 km/h por 40 km. Qual é a menor velocidade que você deve manter no resto da viagem para chegar a tempo? resolvido

Resolução:

Os valores usados na declaração do problema facilitam ver que a primeira parte
a viagem (a 100 km / h) leva 1 hora, e a segunda parte (a 40 km / h) também leva 1 hora.
Expresso em forma decimal, o tempo restante é de 1,25 horas, e a distância que resta é
160 km. Assim, uma velocidade v = (160 km) / (1,25 h) = 128 km / h é necessária.